Bürger studierte Theologie und Jura. 1772 wurde er Amtmann in der Gerichtshalterstelle in Gelliehausen bei Göttingen. 1784 Privatdozent an der Göttinger Universität, wo er bis zu seinem Tode Vorlesungen und Übungen über Ästhetik, Stilistik, deutsche Sprache und Philosophie hielt.